2. Mathe Schulaufgabe – Leistungsnachweis in der 5. Klasse Gymnasium

Auch in Mathe stand vor dem Zwischenzeugnis am 18.02.2011 noch eine 2. Schulaufgabe an. Diese wurde am 25.01.2011 geschrieben und setzte sich zum einen aus dem Rechnen mit ganzen Zahlen, zum anderen aus einer Aufgabe der Geometrie zusammen.

Aufgabe 1: Rechne geschickt!
Ein Term, der aus 6 ganzen Zahlen und den Operatoren „+“ und „-“ bestand, sollte berechnet werden. Unter „geschickt rechnen“ wurde verstanden, dass zunächst alle positiven und alle negativen Glieder so umsortiert werden sollten, dass alle positiven Glieder nebeneinander und alle negativen Glieder nebeneinander standen.

(Anmerkung von mir: grundsätzlich darf man Subtrahend und Minuend in einer Subtraktion natürlich nicht einfach umstellen. Das funktioniert nur, wenn man den Operator umdeutet, also aus einem „-“ ein „+(-)“ macht. Das Kommutativgesetz gilt nur für die Addition und die Multiplikation, aber nicht für die Subtraktion. So kann man dann aus x-y ein (+x)+(-y) machen, dies dann umstellen zu (-y)+(+x), also -y+x. Entschuldigung, wenn das laienhaft dargestellt sein sollte, ich bin kein Mathematiker.

Aus -1277+87-827-323-73+113 wird also +113+87+(-1277)+(-827)+(-323)+(-73) oder 113+87 -1277-827-323-73 oder noch etwas geschickter 113+87 -1277-73-827-323

Das hat den Vorteil, dass man nun jeweils von den Plus- und Minus-Gliedern aus den Beträgen der Zahlen eine Summe bilden kann, und dann anschließend bei den Minus-Gliedern das Vorzeichen ändert. Im Grunde greift hier das Distributivgesetz, denn -1277-827-323-73 = (-1)*(1277+827+323+73).

Aber das war hier alles nicht gefragt. Die Kinder sollten -1277+87-827-323-73+113 nur umstellen nach zum Beispiel 113+87-1277-73-827-323 und dann ausrechnen. Wer die Aufgabe nicht verstanden hatte, konnte bis zu 4 Punkte verlieren.

In Aufgabe 2 sollte ein Merksatz zur Addition von ganzen Zahlen wiedergegeben werden, wenn die Summanden beide ein negatives Vorzeichen aufwiesen. Wie weiter oben angesprochen, werden die Beträge der beiden Summanden addiert, und dann die Summe negiert. Dafür gab es drei Punkte.

Aufgabe 3 bestand aus einer praxisnahen Textaufgabe, die ich hier aus urheberrechtlichen Gründen nicht wörtlich wiedergeben möchte. Es ging um mehrere Ein- und Auszahlungen auf ein Konto, das über ein Dispolimit verfügte. Die möglichen 5 Punkte erreichte man, wenn man den genauen Rechenweg aufschrieb und am Ende den maximal noch möglichen Betrag errechnete, der von dem Konto abgehoben werden konnte.

Mir gefiel die Aufgabe, weil sie das mehr oder weniger abstrakt Gelernte in einen sehr praxisnahen Zusammenhang stellte.

In Aufgabe 4 wurden mathematische Fachbegriffe trainiert, indem aus einem ausformulierten Satz ein Term aufgestellt werden sollte. Ein ganz ordentlicher Stolperstein verbarg sich in der Reihenfolge der Operanden einer Subtraktion, denn wie oben gesagt, darf man die Operanden nicht beliebig vertauschen. Große Aufmerksamkeit musste deswegen auf die genaue Formulierung gelegt werden:

a) Subtrahiere die Differenz/Summe der Zahlen von … oder
b) Subtrahiere von … die Differenz/Summe der Zahlen …

a) und b) liefern verschiedene Terme.

4 Punkte waren zu erreichen.

Aufgabe 5a) Berechne – [ ( -2057 ) – 342 ] – { 235 – [ ( -529 ) + ( -4517) ] }
Drei verschiedene Klammern in einem Term sind schon nicht ganz ohne. Insgesamt war die Aufgabe 6 Punkte wert.

Aufgabe 5b war sehr anspruchsvoll. Der Begriff „Betrag“ musste verstanden worden sein, um diese Aufgabe zu bewältigen. Für einen Term der Art | 8 – x | = 15 sollten alle möglichen Zahlen x bestimmt werden. Die Annahme, als Ergebnis die beiden Zahlen 23 und -7 hinzuschreiben, wäre ausreichend, war leider falsch. Für die Aufgabe gab es 3 Punkte, wenn man für die Zahlen jeweils die Herleitung dazu schrieb, zum Beispiel:
| 8 – 23| = 15, da 8 – 23 = (-15) und der Betrag | -15 | = 15 ist.

An dieser Aufgabe dürften viele Schüler gescheitert sein, vermute ich.

In Aufgabe 5c sollte das arithmetische Mittel von zwei negativen Zahlen ermittelt werden, was ganz einfach geschah, indem man die beiden (negativen!) Zahlen addierte, und das Ergebnis durch 2 teilte. 1 Punkt für die Addition, 1 Punkt für die Division und 1 Punkt für das richtige Ergebnis ergaben insgesamt 3 mögliche Punkte.

Geometrie war das Thema in Aufgabe 6. Ein dreidimensionaler Körper sollte quasi auseinander gefaltet und flach gezeichnet werden (Netz des Körpers). in der Skizze waren 2 Kantenlängen und 2 rechte Winkel eingezeichnet. Zusätzlich war eine Ecke besonders markiert. Im zweiten Teil der Aufgabe sollte dieser Punkt im gerade gezeichneten Netz ebenso markiert werden. Bei solchen Aufgaben bekommt man schnell einen Knoten im Gehirn und muss sich ziemlich konzentrieren. Im Netz sollten zusätzlich alle Kanten mit einer Längenangabe beschriftet werden, was aber in der Aufgabenstellung nicht explizit erwähnt worden ist. Der Komplexität der Aufgabe angemessen gab es 6 Punkte.


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