Mathe – Svens Gedankensplitter http://blog.sevke.net Querbeete Gedanken, Meinungen und Interessen Sun, 22 Oct 2017 15:45:43 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=4.9.1 http://blog.sevke.net/wp-content/uploads/2016/03/cropped-think-622166_960_720-150x150.jpg Mathe – Svens Gedankensplitter http://blog.sevke.net 32 32 27620428 Jahrgangsstufentest Mathe in der 8. Klasse Gymnasium http://blog.sevke.net/2014/10/05/jahrgangsstufentest-mathe-der-8-klasse-gymnasium/ http://blog.sevke.net/2014/10/05/jahrgangsstufentest-mathe-der-8-klasse-gymnasium/#respond Sun, 05 Oct 2014 14:45:07 +0000 http://blog.sevke.net/?p=6250 Auf die Jahrgangsstufentests freuen sich unsere Kinder immer ganz besonders. Gleich in der zweiten Woche nach den Sommerferien standen Jahrgangsstufentests in Mathe und in Deutsch an.

Der Jahrgangsstufentest BMT8 2014 in Mathe verlangte Wissen in vielen Bereichen wie

  • Rechnen nach dem Distributivgesetz
  • Prozentrechnung
  • Rechnen mit Potenzen
  • Termberechnungen
  • Flächenberechnungen mit Rechtecken/Quadraten
  • Geometrie des Dreiecks (Mittelsenkrechte, Umkreis)
  • Kongruenz von Dreiecken
  • Volumenberechnungen
  • Auswertung von Zufallsexperimenten
  • Relative Häufigkeit
  • Auswertung von Daten
  • Auswertung von Diagrammen

Also jede Menge Stoff, der alle Bereiche der Unterstufe (Klassen 5 bis 7) abdeckte.

Ich gebe bei den Aufgaben bewusst keine Lösungen an. Wer mag, darf seine Lösungen aber gerne unter dem Artikel als Kommentar zur Diskussion stellen.

Aufgabe 1:
Diese Aufgabe bestand aus vier Teilen und setzte sich mit der Auswertung von Daten und Diagrammen zum Oktoberfest in München auseinander.

Diagramm der Besucherzahlen des Oktoberfests in München

a) Gib an, wie viele Personen das Oktoberfest im Jahr 2012 besuchten.

b) Kreuze (nur) diejenigen Antworten an, die mit dem Diagramm in Einklang stehen.

[ ] Die Anzahl der Besucher nahm in den Jahren 2006 bis einschließlich 2009 ständig ab.

[ ] Die Anzahl der verkauften Hendl nahm in den Jahren 2008 bis einschließlich 2012 ständig zu.

[ ] Im Jahr 2006 wurden mehr als doppelt so viele Hendl verkauft wie im Jahr 2001.

[ ] Im Jahr 2007 wurden pro Besucher durchschnittlich mehr Hendl verkauft als im Jahr 2011.

c) Im Jahr 2013 kamen 70 % aller Besucher aus Bayern, 60 % der Besucher aus Bayern lebten in München. Berechne für das Jahr 2013, wie viel Prozent aller Besucher in München lebten.

Luftbildaufnahem von einer Menschenmenged) Um die Anzahl der besucher des Oktoberfests näherungsweise zu ermitteln, werden auch Luftbildaufnahmen verwendet. Die Anzahl der Personen auf der abgebildeten Aufnahem kann man abschätzen, ohne alle Personen zu zählen. Beschreibe, wie man dazu vorgehen könnte.

(Anmerkung: es ist nicht schlimm, dass dieses Bild nicht so gut zu erkennen war. Die Menschen sollten ja nicht tatsächlich gezählt werden. Stattdessen sollte nur die Vorgehensweise beschrieben werden.)

Aufgabe 2:
Berechne den Wert des Terms.
Bild des zu berechnenden Terms

Aufgabe 3
Simon wird ein Gedicht vorgelegt. Beschreibe, wie er die relative Häufigkeit ermitteln kann, mit der der Buchstabe „e“ in diesem Gedicht vorkommt.

Aufgabe 4
Jakob behauptet:“Alle Dreiecke, die in der Länge einer Seite und der Länge der zugehörigen Höhe übereinstimmen, sind kongruent.“

Begründe durch zeichnerische Darstellung eines Gegenbeispiels, dass Jakobs Aussage falsch ist.

Aufgabe 5
Ein Schwimmbecken ist 2 m tief, 50 m lang und 14 m breit. Im Schwimmbecken befinden sich 100 Personen. Pro Person werden durchschnittlich 70 Liter Wasser verdrängt. Berechne, um wie viele Zentimeter der Wasserspiegel sinkt, wenn alle Personen das Becken verlassen und kein Wasser nachgefüllt wird.

(Anmerkung: Diese Aufgabe ist ein bisschen tricky, weil man aufpassen muss, mit welchen Einheiten man gerade rechnet. Da hilft es sehr, wenn man bei der Berechnung konsequent die Einheiten dazu schreibt.)

Aufgabe 6:
Die Abbildung zeigt das Dreieck ABC. (Anmerkung: das Bild zeigt ein stinknormales Dreieck mit den Ecken A, B und C … sonst nichts.)

a) Konstruiere im abgebildeten Dreieck ABC die Mittelsenkrechte der Seite [AB] und die Mittelsenkrechte der Seite [AC].

b) Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seite [AB] und der Mittelsenkrechten der Seite [AC] wird mit S bezeichnet. Charlotte erklärt einer Mitschülerin, dass S der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABS ist, Ergänze sinnvoll, was sie ihrer Mitschülerin gesagt haben könnte:

„Weil S einerseits ein Punkt auf der Mittelsenkrechten der Seite [AB] ist, ist er von den Punkten A und B _______________________________.

Weil S andererseits _________________________________________________________________.

Also ist der Punkt S ________________________________________________________ und damit der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABC.“

Aufgabe 7:
Hannah klammert korrekt aus. Ergänze ihre Rechnung sinnvoll.
Term mit Lücken zum Ausfüllen

Aufgabe 8:
Ein Quadrat mit der Seitenlänge x cm wird mit einem Rechteck verglichen, dessen Länge um 2 cm größer und dessen Breite um 3 cm kleiner ist als die Seitenlänge des Quadrats.
Berechne den Wert von x, für den der Flächeninhalt des Rechtecks um 15 cm² kleiner ist als der des Quadrats.

(Anmerkung: Bei dieser Aufgabe muss man aufpassen, auf welcher Seite der Gleichung man die 15 cm² abzieht bzw. addiert.)

Aufgabe 9:
Marie wirft dreimal einen Spielwürfel mit den Augenzahlen 1 bis 6. In der Reihenfolge der Würfe notiert sie nacheinander die drei erzielten Augenwürzahlen als Hunderter-, Zehner- bzw. Einerziffern einer dreistelligen Zahl.

a) Berechne, wie viele Möglichkeiten es für die dreistellige Zahl gibt.

b) Bestimme, wie viele Möglichkeiten es für die dreistellige Zahl gibt, wenn diese mindestens zweimal die Ziffer 6 enthält.


Ich persönlich meine, dass dieser Jahrgangsstufentest zu schaffen war. Voraussetzung war dafür natürlich, dass man die Inhalte der Unterstufe für das Fach Mathematik halbwegs gelernt hatte.

Für den Test stand eine Schulstunde zur Verfügung. Gewertet wurde er übrigens nicht als Schulaufgabe, sondern nur als normale Ex.


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4. Mathe Schulaufgabe – Leistungsnachweis in der 5. Klasse Gymnasium http://blog.sevke.net/2011/07/02/4-mathe-schulaufgabe-leistungsnachweis-in-der-5-klasse-gymnasium/ http://blog.sevke.net/2011/07/02/4-mathe-schulaufgabe-leistungsnachweis-in-der-5-klasse-gymnasium/#respond Sat, 02 Jul 2011 06:35:29 +0000 http://blog.sevke.net/?p=2186 In der letzten Mathe Schulaufgabe des Schuljahres 2010/2011 konnte das Geodreieck stecken gelassen werden.

Die 5 Themenbereiche / Aufgaben:

  1. Potenzieren (8 Punkte)
  2. Terme (10 Punkte)
  3. Kleidungsproblem (4 Punkte)
  4. Größen (10 Punkte)
  5. Textaufgabe (8 Punkte)

Aufgabe 1:

a) Zerlege die Zahl 4056 in Primfaktoren und stelle diese in Potenzschreibweise dar!

b) Berechne die Potenz und begründe kurz, welche Vorzeichen du wählen musst!

  • (-1) hoch 17
  • -2 hoch 3

Aufgabe 2:

a) Rechne vorteilhaft und schreibe mindestens einen Zwischenschritt auf!
2 * 7 * (-5) hoch 3 * (-2 hoch 2) * 6

„Vorteilhaft rechnen“ bedeutet hier, das Kommutativgesetz so anzuwenden, dass sich einfache Teilberechnungen ergeben.

[ (-221) : 17 + 21 * (-23) ] : 2 hoch 4 + 893 : 47 - (-594) : 54 =

In Aufgabe 3 wurde mit T-Shirts, Hosen und Schuhen jongliert. Aus einer bestimmten Anzahl sollte ermittelt werden, wie viele verschiedene Outfits sich zusammenstellen ließen.

T-Shirts: gab es drei verschiedene Farben
Hosen: hier gab es drei Hosen, aber nur in zwei verschiedenen Farben (und das war genau der Fallstrick)
Schuhe: es gab wieder drei verschiedene Farben

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, sich mit den vorhandenen Kleidungsstücken zu bekleiden?
Das sind 3 * 2 * 3 Möglichkeiten, nicht 3 * 3 * 3.

b) Nun wurde von den Hosen eine weggenommen, so dass nur die beiden gleichfarbigen übrig blieben. Wieviele Möglichkeiten gab es jetzt?
Das sind dann natürlich 3 * 1 * 3 Möglichkeiten.

Ich halte das Beispiel nicht für besonders geeignet, denn natürlich habe ich bei zwei gleichfarbigen Hosen trotzdem zwei verschiedene Möglichkeiten, mich anzuziehen. In der Aufgabenstellung wurde nicht explizit darauf hingewiesen, dass zwei blaue Jeans als nur eine Möglichkeit zu werten seien.

Aufgabe 4:

a) Gib 60540049 mm in gemischten Einheiten an!
Ergebnis: 60 km 540 m 0 dm 4 cm 8 mm

b) Berechne und schreibe das Ergebnis in Kommaschreibweise, wenn möglich!
7h 285 min : 15 min =
1,19 t – 8 * 65 kg 250 g – 665500 g =

c) Auf einer alten Schatzkarte zeigt eine 6 cm lange Strecke den Weg. Daneben steht: 9,6 km. Berechne den Maßstab!

In der Textaufgabe 5 ging es darum, aus verschiedenen Einnahmen und Ausgaben in einem Gemüseladen den Gewinn zu errechnen. Dazu sollte der Gesamtterm aufgestellt werden. Erschwerend in der Aufgabenstellung war die Tatsache, dass die gute Frau Schiller einen Teil ihrer Paprika zu einem anderen Preis verkaufen musste als den Rest.


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3. Mathe Schulaufgabe – Leistungsnachweis in der 5. Klasse Gymnasium http://blog.sevke.net/2011/04/13/3-mathe-schulaufgabe-leistungsnachweis-in-der-5-klasse-gymnasium/ http://blog.sevke.net/2011/04/13/3-mathe-schulaufgabe-leistungsnachweis-in-der-5-klasse-gymnasium/#respond Wed, 13 Apr 2011 15:15:58 +0000 http://blog.sevke.net/?p=1814 In der Mathe Schulaufgabe vom 29. März 2011 gab es wieder eine Mischung aus Geometrie und Arithmetik.

Aufgabe 1 war ein Schwergewicht mit 10 Punkten von insgesamt 40 Punkten für die gesamte Arbeit. Dazu war eine Zeichnung vorgegeben, die entsprechend von vier Teilaufgaben ergänzt werden sollte. Bereits eingezeichnet waren lediglich vier Punkte.

a) Es sollte das Parallelogramm gezeichnet werden, das sich aus den Punkten ABCD ergab. Die Punkte A, B und C waren bereits eingezeichnet, D musste von den Schülern ermittelt werden.

b) Die Winkel ABC und DCB sollten in der Zeichnung benannt und gemessen werden. (Achtung: zwischen zwei Strecken gibt es zwei mögliche Winkel, deswegen muss unbedingt darauf geachtet werden, den richtigen zu benennen und zu messen! Hier vor allem bei dem Winkel ABC.)

c) Nun sollte die Spiegelachse zwischen den Punkten A und A‘ eingezeichnet werden.

d) Abschließend sollte das gesamte Parallelogram ABCD an der Spiegelachse a aus Aufgabe c) gespiegelt werden.

Hinweis: die Lehrerin legt inzwischen sehr viel Wert auf exakte Zeichnungen. Das betrifft vor allem rechte Winkel und die korrekte Position der Punkte. Spätestens jetzt ist es wichtig, dass die Schüler sehr sorgfältig arbeiten.

In Aufgabe 2 sollte rechnerisch der stumpfe Winkel zwischen dem großen und kleinen Zeiger auf einer Analog-Uhr ermittelt werden, wenn die Uhr 16:43 anzeigt. Dafür gab es maximal 4 Punkte.

Der Term dazu lautet 360 – ( (43*6) – ( (4*30) + (43*0,5) ) )

Eine Fehlerquelle liegt hier in der Angabe von 16 Uhr anstatt 4 Uhr. Wer mit 16 rechnet, kommt im Endergebnis auf einen Winkel größer als 360.

In Aufgabe 3 galt es, einen Term zu gliedern und dann schriftlich zu berechnen. Der Term lautete: (462 * 706 – 6024) : 18. Die einzelnen Glieder sind also Produkt, Differenz und Quotient. Achtung: Multiplikation, Subtraktion und Division sind nicht richtig!

Insgesamt waren hier satte 7 Punkte zu erzielen.

In Aufgabe 4 ging es darum, sich das Rechenleben etwas leichter zu machen, also geschickt zu rechnen. Dabei werden implizit die Rechengesetze Kommutativgesetz, Distributivgesetz und Assoziativgesetz angewandt.

a) (6 * 9) * 250
Daraus kann man zum Beispiel ((6 * 250) * 10) – ((6 * 250) * 1) machen.

b) 47 * 98
Daraus kann man zum Beispiel 47 * (100 – 2), also (47 * 100) – (47 * 2) = 4700 – 94 = 4606 machen.

c) 86 * 24 – 12 * 7 * 2 – 8 * 9 * 3
Achtung: Punktrechnung geht vor Strichrechnung!
Also ergibt das mit Klammern (86 * 24) – (12 * 7 * 2) – (8 * 9 *3) = (86 * 24) – (7 * 24) – (9 * 24) = 24 * (86 – 7 – 9) = 24 * 70 = (25 * 70) – 70 = 1750 – 70 = 1680

Für a) gab es zwei Punkte, für b) drei und für c) vier Punkte.

Und mit Aufgabe 5 gab es zum Schluss noch eine von allen geliebte Textaufgabe für weitere 10 Punkte. in der Aufgabe wurde ein Buch vorgestellt, dass aus 18 Kapiteln mit jeweils 19 Seiten bestand. Dazu gesellte sich ein Vorwort mit 6 Seiten und ein Nachwort mit 2 Seiten.

a) Es sollte ausgerechnet werden, wie lange jemand für das Buch benötigt, wenn er pro Tag 14 Seiten liest. Neben der eigentlichen Berechnung wurde der Gesamtansatz in Form eines Terms verlangt.

b) Nun wurde gefragt, wie lange jemand benötigt, wenn er pro Stunde 12 Seiten liest. Das Ergebnis sollte in Tagen, Stunden und Minuten ausgedrückt werden. Es kam also zusätzlich die Umrechnung in die entsprechenden Einheiten erschwerend hinzu.

Hinweis: Bei dem ganzen Zahlen-Getippe kann es schon mal zu Fehlern kommen. Wenn jemand einen entdeckt, so würde ich mich über eine entsprechende Nachricht sehr freuen.


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4. Mathe Stegreifaufgabe in der 5. Klasse Gymnasium http://blog.sevke.net/2011/02/21/4-mathe-stegreifaufgabe-in-der-5-klasse-gymnasium/ http://blog.sevke.net/2011/02/21/4-mathe-stegreifaufgabe-in-der-5-klasse-gymnasium/#respond Mon, 21 Feb 2011 17:55:23 +0000 http://blog.sevke.net/?p=1369 In der 4. Mathe Stegreifaufgabe ging es in erster Linie um Geometrie.

In Aufgabe 1 wurde ein Parallelogramm konstruiert und dessen Umfang berechnet. Dabei wurden mathematische Ausdrücke verwendet, die unsere Kinder natürlich zu interpretieren in der Lage sein mussten.
Die Figur entstand in zwei Schritten, ausgehend von einer definierten Strecke. Im zweiten Schritt wurde in der Mitte der ersten Strecke senkrecht eine zweite gezeichnet, deren Ende den dritten Punkt darstellte. Daraus konnte man schließlich den vierten Punkt herleiten, und das Parallelogramm vervollständigen.

Als nächstes sollte zur längeren Diagonalen durch einen Eckpunkt eine Parallele gezeichnet werden. Die entsprechende Aufgabe lautete: „Zeichne durch D eine parallele h zu [AC]“.

Abschließend sollte der Umfang des Parallelogramms berechnet werden.

Aufgabe 2:
a) | -89 | + | 35 | – | -8 | =
b) (-714) – _____ = -357

In Aufgabe 3 beschäftigten sich die Schüler mit Punktmengen in einem Koordinaten-System. Da hier viele verschiedene Aspekte der Geometrie zusammen kamen, war die Aufgabe nicht ganz trivial. Zunächst sollte mit Hilfe von drei Hilfspunkten ein Kreis und eine Sekante gezeichnet werden. Anschließend galt es, die folgenden Punktmengen farblich zu markieren:

a) alle Punkte, die vom Mittelpunkt des Kreises mehr als 5 cm entfernt waren und gleichzeitig auf der Sekante lagen

b) alle Punkte, die vom Mittelpunkt des Kreises genau 5 cm entfernt waren, also auf dem Kreisumfang, aber nicht auf der Sekante lagen

c) alle Punkte, die weniger als 5 cm vom Kreismittelpunkt entfernt waren, und deren Y-Koordinate zwischen 3 und 4 lag

Wichtig war bei der Zeichnerei, dass mit einer gestrichelten Linie jeweils deutlich die Teile einer bereits gezeichneten Linie aus der entsprechenden Punktmenge herausgenommen wurden (beispielsweise auf Kreisabschnitten). Einzelne Punkte, die man ausschließen wollte, wurden durch einen Kreis um den Punkt herum gekennzeichnet. Da dies sowohl bei Aufgabe a) als auch bei b) notwendig war, mussten zwei kleine Kreise um die entsprechenden Punkte gezeichnet werden, einer alleine reichte nicht.

Insgesamt gab es für die Stegreifaufgabe 15 Punkte, so dass jeder Punkt (in etwa) einer Drittel-Note entsprach.

(Hinweis: Der Begriff Sekante ist noch nicht eingeführt worden.)


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2. Mathe Schulaufgabe – Leistungsnachweis in der 5. Klasse Gymnasium http://blog.sevke.net/2011/02/10/2-mathe-schulaufgabe-leistungsnachweis-in-der-5-klasse-gymnasium/ http://blog.sevke.net/2011/02/10/2-mathe-schulaufgabe-leistungsnachweis-in-der-5-klasse-gymnasium/#respond Thu, 10 Feb 2011 13:21:46 +0000 http://blog.sevke.net/?p=1301 Auch in Mathe stand vor dem Zwischenzeugnis am 18.02.2011 noch eine 2. Schulaufgabe an. Diese wurde am 25.01.2011 geschrieben und setzte sich zum einen aus dem Rechnen mit ganzen Zahlen, zum anderen aus einer Aufgabe der Geometrie zusammen.

Aufgabe 1: Rechne geschickt!
Ein Term, der aus 6 ganzen Zahlen und den Operatoren „+“ und „-“ bestand, sollte berechnet werden. Unter „geschickt rechnen“ wurde verstanden, dass zunächst alle positiven und alle negativen Glieder so umsortiert werden sollten, dass alle positiven Glieder nebeneinander und alle negativen Glieder nebeneinander standen.

(Anmerkung von mir: grundsätzlich darf man Subtrahend und Minuend in einer Subtraktion natürlich nicht einfach umstellen. Das funktioniert nur, wenn man den Operator umdeutet, also aus einem „-“ ein „+(-)“ macht. Das Kommutativgesetz gilt nur für die Addition und die Multiplikation, aber nicht für die Subtraktion. So kann man dann aus x-y ein (+x)+(-y) machen, dies dann umstellen zu (-y)+(+x), also -y+x. Entschuldigung, wenn das laienhaft dargestellt sein sollte, ich bin kein Mathematiker.

Aus -1277+87-827-323-73+113 wird also +113+87+(-1277)+(-827)+(-323)+(-73) oder 113+87 -1277-827-323-73 oder noch etwas geschickter 113+87 -1277-73-827-323

Das hat den Vorteil, dass man nun jeweils von den Plus- und Minus-Gliedern aus den Beträgen der Zahlen eine Summe bilden kann, und dann anschließend bei den Minus-Gliedern das Vorzeichen ändert. Im Grunde greift hier das Distributivgesetz, denn -1277-827-323-73 = (-1)*(1277+827+323+73).

Aber das war hier alles nicht gefragt. Die Kinder sollten -1277+87-827-323-73+113 nur umstellen nach zum Beispiel 113+87-1277-73-827-323 und dann ausrechnen. Wer die Aufgabe nicht verstanden hatte, konnte bis zu 4 Punkte verlieren.

In Aufgabe 2 sollte ein Merksatz zur Addition von ganzen Zahlen wiedergegeben werden, wenn die Summanden beide ein negatives Vorzeichen aufwiesen. Wie weiter oben angesprochen, werden die Beträge der beiden Summanden addiert, und dann die Summe negiert. Dafür gab es drei Punkte.

Aufgabe 3 bestand aus einer praxisnahen Textaufgabe, die ich hier aus urheberrechtlichen Gründen nicht wörtlich wiedergeben möchte. Es ging um mehrere Ein- und Auszahlungen auf ein Konto, das über ein Dispolimit verfügte. Die möglichen 5 Punkte erreichte man, wenn man den genauen Rechenweg aufschrieb und am Ende den maximal noch möglichen Betrag errechnete, der von dem Konto abgehoben werden konnte.

Mir gefiel die Aufgabe, weil sie das mehr oder weniger abstrakt Gelernte in einen sehr praxisnahen Zusammenhang stellte.

In Aufgabe 4 wurden mathematische Fachbegriffe trainiert, indem aus einem ausformulierten Satz ein Term aufgestellt werden sollte. Ein ganz ordentlicher Stolperstein verbarg sich in der Reihenfolge der Operanden einer Subtraktion, denn wie oben gesagt, darf man die Operanden nicht beliebig vertauschen. Große Aufmerksamkeit musste deswegen auf die genaue Formulierung gelegt werden:

a) Subtrahiere die Differenz/Summe der Zahlen von … oder
b) Subtrahiere von … die Differenz/Summe der Zahlen …

a) und b) liefern verschiedene Terme.

4 Punkte waren zu erreichen.

Aufgabe 5a) Berechne – [ ( -2057 ) – 342 ] – { 235 – [ ( -529 ) + ( -4517) ] }
Drei verschiedene Klammern in einem Term sind schon nicht ganz ohne. Insgesamt war die Aufgabe 6 Punkte wert.

Aufgabe 5b war sehr anspruchsvoll. Der Begriff „Betrag“ musste verstanden worden sein, um diese Aufgabe zu bewältigen. Für einen Term der Art | 8 – x | = 15 sollten alle möglichen Zahlen x bestimmt werden. Die Annahme, als Ergebnis die beiden Zahlen 23 und -7 hinzuschreiben, wäre ausreichend, war leider falsch. Für die Aufgabe gab es 3 Punkte, wenn man für die Zahlen jeweils die Herleitung dazu schrieb, zum Beispiel:
| 8 – 23| = 15, da 8 – 23 = (-15) und der Betrag | -15 | = 15 ist.

An dieser Aufgabe dürften viele Schüler gescheitert sein, vermute ich.

In Aufgabe 5c sollte das arithmetische Mittel von zwei negativen Zahlen ermittelt werden, was ganz einfach geschah, indem man die beiden (negativen!) Zahlen addierte, und das Ergebnis durch 2 teilte. 1 Punkt für die Addition, 1 Punkt für die Division und 1 Punkt für das richtige Ergebnis ergaben insgesamt 3 mögliche Punkte.

Geometrie war das Thema in Aufgabe 6. Ein dreidimensionaler Körper sollte quasi auseinander gefaltet und flach gezeichnet werden (Netz des Körpers). in der Skizze waren 2 Kantenlängen und 2 rechte Winkel eingezeichnet. Zusätzlich war eine Ecke besonders markiert. Im zweiten Teil der Aufgabe sollte dieser Punkt im gerade gezeichneten Netz ebenso markiert werden. Bei solchen Aufgaben bekommt man schnell einen Knoten im Gehirn und muss sich ziemlich konzentrieren. Im Netz sollten zusätzlich alle Kanten mit einer Längenangabe beschriftet werden, was aber in der Aufgabenstellung nicht explizit erwähnt worden ist. Der Komplexität der Aufgabe angemessen gab es 6 Punkte.


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Mathe Zwischentest in der 5. Klasse Gymnasium http://blog.sevke.net/2011/01/03/mathe-zwischentest-in-der-5-klasse-gymnasium/ http://blog.sevke.net/2011/01/03/mathe-zwischentest-in-der-5-klasse-gymnasium/#respond Mon, 03 Jan 2011 12:18:14 +0000 http://blog.sevke.net/?p=1071 Leider fiel die letzte Mathe Stegreifaufgabe vom 14.12.2010 so schlecht aus, dass die Schüler am 20.12.2010 noch einmal das Vergnügen hatten, eine Art Zwischentest zu schreiben, der durchaus benotet wurde. Die Abgabe war freiwillig. Wer den Test nicht abgab, müsste aber im neuen Jahr an einem weiteren Test mit Abgabeverpflichtung teilnehmen. (So jedenfalls hatte ich meinen Sohn verstanden.) Ich begrüße diesen Test, da das Leistungsniveau auf diese Weise erneut geprüft wurde und Schwachstellen sowohl für die Kinder, als auch für die Eltern und die Lehrerin sichtbar wurden. Offensichtlich haben die Kinder das aktuelle Thema (Addition und Subtraktion von postiven und negativen Zahlen) noch nicht ausreichend verstanden. Hoffentlich hat das nicht vielen von ihnen die Weihnachtsferien verdorben.

Für diesen Test gab es kein Aufgabenblatt. Die Aufgaben wurden per Overhead-Projektor an die Wand geworfen. Insofern kann ich die Aufgaben nicht vollständig rekonstruieren. Insgesamt ging es wie gesagt um Addition/Subtraktion von postiven und negativen Zahlen. Hier das, was ich interpretieren konnte:

Aufgabe 1:
Es soll beschrieben werden, wie man eine positive Zahl und wie man eine negative Zahl subtrahiert, und zwar auf der Zahlengeraden, als Text und mit einem Beispiel.

Aufgabe 2:
Es soll beschrieben werden, wie man eine positive Zahl und wie man eine negative Zahl addiert, und zwar als Text und mit einem Beispiel.

Aufgabe 3:
Berechne 1587 – 2456 = ………………..

Aufgabe 4:
Berechne (-398) – (-286) + (-82) = ………………..

Die Kinder scheinen ganz allgemein sehr große Schwierigkeiten mit der Subtraktion von negativen Zahlen zu haben, vor allem, wenn auch noch von negativen Zahlen abgezogen wird (siehe Aufgabe 4). Hier würde ich einen Übungsschwerpunkt setzen. Es wird erwartet, dass die Kinder alle Kombinationen von Addition und Subtraktion auch auf dem Zahlenstrahl beschreiben können (… ich gehe nach rechts bzw. nach links …).

Ein typischer Merksatz lautet:
Subtrahieren einer ganzen Zahl bedeutet dasselbe wie Addieren ihrer Gegenzahl

Ein anderer Stolperstein ist, dass die Kinder Aufgaben wie (-100) – 50 gerne zu – (100 – 50) mit dem Ergebnis (-50) auflösen, richtig wäre natürlich – (100 + 50), also (-150).


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3. Mathe Stegreifaufgabe in der 5. Klasse Gymnasium http://blog.sevke.net/2010/12/21/3-mathe-stegreifaufgabe-in-der-5-klasse-gymnasium/ http://blog.sevke.net/2010/12/21/3-mathe-stegreifaufgabe-in-der-5-klasse-gymnasium/#comments Tue, 21 Dec 2010 09:37:46 +0000 http://blog.sevke.net/?p=1018 Mein Blog entwickelt sich so allmählich zu einem reinen Schulaufgaben / Stegreifaufgaben Blog. Es ist zwar bald Weihnachten, aber ein paar dieser Leistungsnachweise wurden dennoch geschrieben. Heute ist die Mathe Stegreifaufgabe vom 14. Dezember dran.

Aufgabe 1. Koordinatensystem

a) Vervollständige das Koordinatensystem!

b) Schreibe zu der untenstehenden Figur die Punkte A, B, C mit ihren Koordinaten auf!

c) Zeichne die Punkte F(-6; -1), H(0; +5) und K(+3, -5) ins Koordinatensystem ein!

(Darunter folgte die Zeichnung eines Koordinatensystems, in dem auf der X-Achse nur die Koordinate (+5) und auf der Y-Achse nur die Koordinate (-2) eingezeichnet waren. Weitere Koordinaten sowie die Achsenbeschriftungen fehlten. Die Punkte A, B, und C waren deutlich eingetragen. Für jeden Punkt gab es jeweils einen halben Wertungspunkt. Die beiden Achsenbeschriftungen waren ebenfalls jeweils einen halben Punkt wert.)

Aufgabe 2. Schreibe auf, wie wir zwei ganze Zahlen addieren, wenn sie zwei verschiedene Vorzeichen haben!
…………………………………………..
…………………………………………..

Aufgabe 3. Berechne!
a.) (+198) – (+792) = …………………………………………..
b.) (-8359) + |-1732| = …………………………………………..
c.) (-1878) + (-2632) + (+986) = …………………………………………..

Aufgabe 4. Finde die fehlende Zahl!
(-703) – ……….. = (-108)

Aufgabe 5. Grundwissen
Schreibe die Teilermenge von 91 auf!


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Mathe Schulaufgabe/Leistungsnachweis in der 5. Klasse Gymnasium http://blog.sevke.net/2010/11/29/mathe-schulaufgabeleistungsnachweis-in-der-5-klasse-gymnasium/ http://blog.sevke.net/2010/11/29/mathe-schulaufgabeleistungsnachweis-in-der-5-klasse-gymnasium/#respond Mon, 29 Nov 2010 18:08:29 +0000 http://blog.sevke.net/?p=973 Die erste Mathe Schulaufgabe hat die 5E am 23.11.2010 geschrieben.

1.a) Schreibe die kleinste zehnstellige gerade Zahl auf, die alle Ziffern enthält.
………………..

1.b) Entscheide, ob 207 eine Primzahl ist! Warum?
………………..

1.c) Schreibe mit Ziffern!
13*10^8 = ………………..
8Md 17ZM 3M 83T 5Z 9E = ………………..

2.

Ursprünglich hatte ich hier die Textaufgabe vollständig wiedergegeben. Da mir aber die entsprechende Lehrkraft am 28.01.2011 mit „rechtlichen Schritten“ wegen eines vermeintlichen Urheberrechtsanspruches gedroht hat, beschreibe ich die Aufgabe kurz mit meinen eigenen Worten:

In der Textaufgabe wird ein Kino skizziert, für das an fünf Tagen die Besucherzahlen erfasst worden sind. Die Aufgabe bezieht sich dabei auf ein halb ausgefülltes Säulendiagramm. Die Zahlen werden in drei verschiedenen Formulierungen angegeben, nämlich

  1. Anzahl der besetzten Plätze
  2. Anzahl der freien Plätze
  3. Anzahl der nicht verkauften Plätze

Zusätzlich variiert der Bezugszeitraum zwischen einem Tag und einer Vorstellung, von der es pro Tag drei gibt.

a) Ergänze die Tabelle!

Donnerstag

Tag Montag Dienstag Mittwoch Freitag Insgesamt
Besucherzahl          

b) Runde die Gesamtbesucherzahl auf Hunderter, danach auf Tausender!
………………..

c) Vervollständige das Säulendiagramm!
(Anmerkung: bei dem Diagramm handelt es sich nicht um eine Kopie vom Arbeitsblatt, sondern um eine selbst erstellte Grafik.)

Diagramm zu Aufgabe 2

Diagramm zu Aufgabe 2

3.a) Berechne den folgenden Term!
[ ( 35406 + 13809 ) – 4321 ] – ( 10986 – 1987 ) = ………………..

b) Gib die Art des Terms an! ………………..

c) Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn jede vorkommende Zahl um 3 vergrößert wird?
………………..

d) Berechne und benenne!
586 – ………. = 261

(Anmerkung von mir: hier sollen die einzelnen Teile der Gleichung benannt werden, also Minuend Subtrahend und Differenz.)

e) Finde die fehlenden Ziffern so, dass die Rechnung richtig wird.


  7 _ 7 _ 6 3
- _ 9 8 1 _ 7
---------------
  3 9 _ 1 1 _

f) Stelle den Term auf (ohne Rechnung)!
Subtrahiere die Differenz der Zahlen 765 und 456 von der Summe aus 763 und der Differenz der Zahlen 642 und 555.
………………..

4.) Auch die folgende Textaufgabe hatte ich ursprünglich komplett wiedergegeben. Aus den oben genannten Gründen gibt es jetzt nur eine Beschreibung von mir:
Es geht in der Aufgabe darum, dass zwei Nachbarn zusammen Heizöl bestellen. Es soll ausgerechnet werden, wie viel Öl im Tankwagen verbleibt, der das Öl für beide anliefert. Für den einen Nachbarn wird angegeben, wie viele Liter er benötigt, für den anderen, wie groß sein Öltank ist und wie viel Öl sich noch darin befindet.


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Mathe Stegreifaufgabe in der 5. Klasse Gymnasium http://blog.sevke.net/2010/11/08/mathe-stegreifaufgabe-in-der-5-klasse-gymnasium/ http://blog.sevke.net/2010/11/08/mathe-stegreifaufgabe-in-der-5-klasse-gymnasium/#respond Mon, 08 Nov 2010 18:07:23 +0000 http://blog.sevke.net/?p=912 Heute hat mein Sohn seine zweite Stegreifaufgabe in Mathe zurückbekommen. Das Ergebnis war nicht so berauschend. Nach dem Schulübertritt ist bei vielen Kindern ein Abfall der Noten zu beobachten. Die müssen sich halt auch erst mal an die neue Umgebung, die neuen Lehrer und die neuen Abläufe gewöhnen.

Den Scan möchte ich nicht gerne verwenden, weil da doch von meinem Sohn und von der Lehrerin relativ viel reingekritzelt worden ist, und es soll hier um die Aufgaben gehen. Deswegen werde ich sie hier jetzt abtippen. Vielleicht hilft das ja jemanden bei den Vorbereitungen zu den eigenen Prüfungen.

Aufgabe 1. Runden

a) Runde auf Zehner, Hunderter und Tausender!
17194 …………………………………………………

b) Gib die kürzeste und längste Zeitdauer an, die auf 5 Stunden gerundet wird!
………………………………………………………..

Aufgabe 2. Römische Zahlen

a.) Schreibe mit römischen Zahlzeichen zu der folgenden Zahl jeweils die um 4 größere sowie die um 4 kleinere Zahl auf!
XXXVII ………………………………………………

b.) Schreibe mit römischen Zahlzeichen!
93 ……………………………………………………
2479 ………………………………………………..

Aufgabe 3. Mengen. Verwende die gelernten Schreibweisen!

a) Gib die Teilermenge von 72 an! ……………………………………………………

b) Ist die Behauptung „5 ist ein Element dieser Menge“ richtig oder falsch? Begründe! Schreibe deine Entscheidung in gelernten Zeichen!
………………………………………………………

c) Gib V(6) an! ……………………………………

d) Die Menge A enthält alle Zahlen, die in der Teilermenge von 72 und in V(6) vorhanden sind. Gib die Menge A an.
……………………………………………………..

Aufgabe 4. Grundwissen
Ich denke mir eine Zahl. Aus dem Dreifachen dieser Zahl ziehe ich 153 ab, das Ergebnis teile ich durch 9 und zähle danach 15 dazu. Am Ende erhalte ich 66. Wie heißt meine Zahl?
……………………………………………………


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Grundschule: Noten verbessern http://blog.sevke.net/2010/07/30/grundschule-noten-verbessern/ http://blog.sevke.net/2010/07/30/grundschule-noten-verbessern/#comments Fri, 30 Jul 2010 13:51:05 +0000 http://blog.sevke.net/?p=699 Heute war der letzte Schultag für unseren Sohn in der Grundschule. Nach den Sommerferien wird er nach Erding ins Anne-Frank-Gymnasium fahren.

Bis hierhin war es ein manchmal anstrengender Weg, immer mal wieder gab es auch Tränen.

An sich bin ich kein Freund von Belohnungssystemen für gute Noten, denn schließlich „lernen die Kinder ja fürs Leben und nicht für gute Noten“. Stimmt, aber mir war das als Kind ziemlich egal! Warum sollte das den heutigen Kindern anders gehen? Die ersten drei Jahre gab es auch keinen Anlass, in dieser Hinsicht besonders aktiv zu werden. Mitte letzten Jahres drifteten die Noten allerdings so langsam auf ein 3er Niveau. Uns als ehrgeizige Eltern konnte das nicht kalt lassen. Uns war klar, dass vor allem in Deutschland eine gute Schulausbildung die Grundlage für einen guten Job darstellte. Nicht dass wir uns falsch verstehen, ich habe überhaupt nichts dagegen, wenn mein Sohn später ein Handwerk ausübt oder als Weltenbummler von dem lebt, was er sich so am Tage verdient. Mit einer guten Ausbildung hat er aber später selber die Wahl zu entscheiden, was ihm am meisten liegt und was er gerne machen möchte. Diese Möglichkeiten sind deutlich eingeschränkt, wenn er eine schlechtere Schulbildung hat. Mir ist auch bewusst (und die Lehrer auf den info-Abenden werden nicht müde, das uns Eltern immer und immer wieder einzubläuen – schließlich haben die Gymnasien einfach keinen Platz mehr für neue Schüler), dass ein Kind einfach mal mit der Hauptschule anfangen und dann später immer noch das Abitur machen kann. Ich bin aber auch der Meinung, dass ein Kind mit einem guten Zeugnis nicht zur Hauptschule gezwungen werden sollte, sondern den Besuch des Gymnasiums versuchen sollte. In manchen Gesprächen mit anderen Eltern hatte ich den Eindruck, dass der Besuch eines Gymnasiums oftmals überhaupt gar nicht erst in Erwägung gezogen wurde. („Wie? Gymnasium? Das Kind soll aufs Gymnasium gehen? So ein Schmarrn!“).

Wie auch immer … unser Kind sollte aufs Gymnasium gehen, wenn die Noten (als formale Bestätigung der Eignung) entsprechend gut wären.

Mit den Noten stehe ich ja so ein bisschen auf dem Kriegsfuß. Wenn die Arbeitsblätter bei den Proben so gut wie nicht lesbar sind, dann kann ein Kind noch so gut in dem entsprechenden Fach sein, es kann die Aufgabe schlichtweg nicht lösen, weil es gar nicht lesen kann, was erwartet wird. Schlechte Noten bedeuten nicht zwangsläufig, dass ein Kind in einem Fach schlecht ist. Da muss man schon genauer hinsehen und sein Kind beobachten.

Jedenfalls hatten wir vor einem Jahr den Eindruck, dass sich die Noten unseres Sohnes verschlechterten. Was tun? Üben, üben, üben? Ja, klar. Ohne Mithilfe des Kindes ist das ein unmögliches Unterfangen! Konzentrieren wollten wir uns auf die Hauptfächer Mathe, HSU und Deutsch.

Mathe war an sich kein Thema. Ich kann mich an eine Probenvorbereitung erinnern, in der es um die schriftliche Division ging. Es stellte sich heraus, dass unser Sohn hier praktisch keine einzige Aufgabe lösen konnte. Das war umso erstaunlicher, weil er in der Gesamtnote zwischen 1 und 2 pendelte. Wir stellten dann fest, dass den Kindern eine Technik für die schriftliche Division beigebracht wurde, die weder er noch ich verstanden. Viel Zeit vor der Probe hatten wir nicht mehr, deswegen versuchte ich gar nicht lange, mich in diese Lösungstechnik einzuarbeiten, sondern verwarf sie kurzerhand, erklärte meinem Sohn die übliche Art der schriftlichen Division und war mit dem Thema innerhalb einer halben Stunde inklusive Übungsaufgaben durch. Kein Fehler mehr! Ich sagte ihm, dass er genau diese Methode in der Probe verwenden sollte, auch wenn die Lehrerin sich vielleicht wundern würde, woher er diesen Rechenweg hatte. Das wäre egal, weil er die Aufgabe auf jeden Fall richtig rechnen würde. So kam es dann auch.

Witzigerweise lernten die Kinder dann wenige Tage/Wochen später auch noch den üblichen Rechenweg.

Wir konzentrierten uns also auf HSU. Hier war das Problem der große Umfang an relativ abstrakten Inhalten. Dazu habe ich in meinem Blog schon mal etwas geschrieben: HSU Probe. Für dieses Fach lernten wir entsprechend recht intensiv für die Proben. Schlechte Kopien der Arbeitsblätter konnten wir dadurch natürlich nicht verhindern.

Für Deutsch hatten wir verschiedene Übungsansätze. Einer zielte darauf ab, die Rechtschreibung zu verbessern. Dazu nutzten wir die gute alte Karteikasten-Methode, schrieben also die meisten Wörter auf, die er bis zum Ende der 4. Klasse beherrschen musste, ergänzten sie immer mal wieder durch Wörter, über die er in Aufsätzen stolperte und fragten sie ab. Dazu nahmen wir uns einen Satz von 30 bis 50 Karteikarten mit dementsprechend vielen Wörtern, diktierten jedes einzeln und ließen es schreiben. Danach wurden die fehlerhaften Wörter markiert und erneut richtig aufgeschrieben. Die Karteikarten mit den falschen Wörtern steckten wir ganz vorne in den Karteikasten, damit sie beim nächsten Mal gleich wieder geübt werden konnten, die anderen Karten kamen ganz nach hinten in den Kasten. Uns ging es nicht darum, Fehler zu zählen oder gar Noten zu geben. Ziel war einzig die Wiederholung. Je öfter man ein Wort richtig schreibt, desto mehr prägt sich die richtige Schreibweise ein. Die Rechtschreibsicherheit unseres Sohnes verbesserte sich deutlich.

Zurück zum Belohnungssystem. Üben ist wichtig, aber Üben macht überhaupt keinen Spaß!

Also was nun? Für jede Eins in einer Probe 5 Euro bezahlen? Für jede 5 als Note 5 Euro bezahlen lassen? Nein, wir wollten unser Kind auf keinen Fall mit Geld belohnen. Letztendlich entschieden wir uns für einen sehr teuren Weg und schrieben einen Vertrag, den Mama, Papa und Kind verbindlich unterschreiben mussten:

Vertrag über Belohnungen für gute Noten

Vertrag über Belohnungen für gute Noten

Der Vertrag wurde an prominenter Stelle in der Küche aufgehängt. Wir sind keine Pädagogen, sondern nur Eltern, die ihre Kinder lieben. Wahrscheinlich haben wir mit diesem Vertrag einen schweren Defekt in der Psyche unseres Kindes angelegt, wer weiß das schon.

Jedenfalls konnten wir zwei Hauptfächer um jeweils eine ganze Note innerhalb eines Jahres verbessern. Natürlich war es nicht der Vertrag alleine, der das bewirkt hatte.

Heiko hat heute ein Super Zeugnis mit nach Hause gebracht! Seine Schwester hat inzwischen sogar drei Einser im Zeugnis, geht allerdings auf die Realschule. Wir sind auf beide super stolz!

Der Vertrag galt nur für die Grundschule. Wie sich die Noten auf dem Gymnasium entwickeln, und was wir dann gegebenenfalls an kreativen Maßnahmen entwickeln werden, wird sich zeigen.

Wie seid ihr vorgegangen, um gemeinsam mit euren Kindern die Noten zu verbessern?

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