Jahrgangsstufentest Mathe in der 8. Klasse Gymnasium

Auf die Jahrgangsstufentests freuen sich unsere Kinder immer ganz besonders. Gleich in der zweiten Woche nach den Sommerferien standen Jahrgangsstufentests in Mathe und in Deutsch an.

Der Jahrgangsstufentest BMT8 2014 in Mathe verlangte Wissen in vielen Bereichen wie

  • Rechnen nach dem Distributivgesetz
  • Prozentrechnung
  • Rechnen mit Potenzen
  • Termberechnungen
  • Flächenberechnungen mit Rechtecken/Quadraten
  • Geometrie des Dreiecks (Mittelsenkrechte, Umkreis)
  • Kongruenz von Dreiecken
  • Volumenberechnungen
  • Auswertung von Zufallsexperimenten
  • Relative Häufigkeit
  • Auswertung von Daten
  • Auswertung von Diagrammen

Also jede Menge Stoff, der alle Bereiche der Unterstufe (Klassen 5 bis 7) abdeckte.

Ich gebe bei den Aufgaben bewusst keine Lösungen an. Wer mag, darf seine Lösungen aber gerne unter dem Artikel als Kommentar zur Diskussion stellen.

Aufgabe 1:
Diese Aufgabe bestand aus vier Teilen und setzte sich mit der Auswertung von Daten und Diagrammen zum Oktoberfest in München auseinander.

Diagramm der Besucherzahlen des Oktoberfests in München

a) Gib an, wie viele Personen das Oktoberfest im Jahr 2012 besuchten.

b) Kreuze (nur) diejenigen Antworten an, die mit dem Diagramm in Einklang stehen.

[ ] Die Anzahl der Besucher nahm in den Jahren 2006 bis einschließlich 2009 ständig ab.

[ ] Die Anzahl der verkauften Hendl nahm in den Jahren 2008 bis einschließlich 2012 ständig zu.

[ ] Im Jahr 2006 wurden mehr als doppelt so viele Hendl verkauft wie im Jahr 2001.

[ ] Im Jahr 2007 wurden pro Besucher durchschnittlich mehr Hendl verkauft als im Jahr 2011.

c) Im Jahr 2013 kamen 70 % aller Besucher aus Bayern, 60 % der Besucher aus Bayern lebten in München. Berechne für das Jahr 2013, wie viel Prozent aller Besucher in München lebten.

Luftbildaufnahem von einer Menschenmenged) Um die Anzahl der besucher des Oktoberfests näherungsweise zu ermitteln, werden auch Luftbildaufnahmen verwendet. Die Anzahl der Personen auf der abgebildeten Aufnahem kann man abschätzen, ohne alle Personen zu zählen. Beschreibe, wie man dazu vorgehen könnte.

(Anmerkung: es ist nicht schlimm, dass dieses Bild nicht so gut zu erkennen war. Die Menschen sollten ja nicht tatsächlich gezählt werden. Stattdessen sollte nur die Vorgehensweise beschrieben werden.)

Aufgabe 2:
Berechne den Wert des Terms.
Bild des zu berechnenden Terms

Aufgabe 3
Simon wird ein Gedicht vorgelegt. Beschreibe, wie er die relative Häufigkeit ermitteln kann, mit der der Buchstabe „e“ in diesem Gedicht vorkommt.

Aufgabe 4
Jakob behauptet:“Alle Dreiecke, die in der Länge einer Seite und der Länge der zugehörigen Höhe übereinstimmen, sind kongruent.“

Begründe durch zeichnerische Darstellung eines Gegenbeispiels, dass Jakobs Aussage falsch ist.

Aufgabe 5
Ein Schwimmbecken ist 2 m tief, 50 m lang und 14 m breit. Im Schwimmbecken befinden sich 100 Personen. Pro Person werden durchschnittlich 70 Liter Wasser verdrängt. Berechne, um wie viele Zentimeter der Wasserspiegel sinkt, wenn alle Personen das Becken verlassen und kein Wasser nachgefüllt wird.

(Anmerkung: Diese Aufgabe ist ein bisschen tricky, weil man aufpassen muss, mit welchen Einheiten man gerade rechnet. Da hilft es sehr, wenn man bei der Berechnung konsequent die Einheiten dazu schreibt.)

Aufgabe 6:
Die Abbildung zeigt das Dreieck ABC. (Anmerkung: das Bild zeigt ein stinknormales Dreieck mit den Ecken A, B und C … sonst nichts.)

a) Konstruiere im abgebildeten Dreieck ABC die Mittelsenkrechte der Seite [AB] und die Mittelsenkrechte der Seite [AC].

b) Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seite [AB] und der Mittelsenkrechten der Seite [AC] wird mit S bezeichnet. Charlotte erklärt einer Mitschülerin, dass S der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABS ist, Ergänze sinnvoll, was sie ihrer Mitschülerin gesagt haben könnte:

„Weil S einerseits ein Punkt auf der Mittelsenkrechten der Seite [AB] ist, ist er von den Punkten A und B _______________________________.

Weil S andererseits _________________________________________________________________.

Also ist der Punkt S ________________________________________________________ und damit der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABC.“

Aufgabe 7:
Hannah klammert korrekt aus. Ergänze ihre Rechnung sinnvoll.
Term mit Lücken zum Ausfüllen

Aufgabe 8:
Ein Quadrat mit der Seitenlänge x cm wird mit einem Rechteck verglichen, dessen Länge um 2 cm größer und dessen Breite um 3 cm kleiner ist als die Seitenlänge des Quadrats.
Berechne den Wert von x, für den der Flächeninhalt des Rechtecks um 15 cm² kleiner ist als der des Quadrats.

(Anmerkung: Bei dieser Aufgabe muss man aufpassen, auf welcher Seite der Gleichung man die 15 cm² abzieht bzw. addiert.)

Aufgabe 9:
Marie wirft dreimal einen Spielwürfel mit den Augenzahlen 1 bis 6. In der Reihenfolge der Würfe notiert sie nacheinander die drei erzielten Augenwürzahlen als Hunderter-, Zehner- bzw. Einerziffern einer dreistelligen Zahl.

a) Berechne, wie viele Möglichkeiten es für die dreistellige Zahl gibt.

b) Bestimme, wie viele Möglichkeiten es für die dreistellige Zahl gibt, wenn diese mindestens zweimal die Ziffer 6 enthält.


Ich persönlich meine, dass dieser Jahrgangsstufentest zu schaffen war. Voraussetzung war dafür natürlich, dass man die Inhalte der Unterstufe für das Fach Mathematik halbwegs gelernt hatte.

Für den Test stand eine Schulstunde zur Verfügung. Gewertet wurde er übrigens nicht als Schulaufgabe, sondern nur als normale Ex.


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